Vantagens do Controle Moderno

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Vantagens do Controle Moderno
De forma geral, chamamos de controle clássico o controle baseado na função de transferência. Ou seja, o controle usando a resposta frequência e o controle no plano S, onde projetamos controladores proporcionais de avanço ou de atraso de fase. E de controle moderno, o controle baseado no espaço de estados, onde projetamos controladores que usam a realimentação de estado e também controladores mais elaborados. Ambos os casos estamos tentando facilitar a nossa vida. 
À primeira vista pode não parecer, mas estamos complicando para simplificar, apenas o caminho escolhido é diferente. Dependendo do sistema e dos requisitos, caminho pode levar à solução mais facilmente que o outro. E para sistemas mais complexos, apenas dos caminhos leva a uma solução. 
No caso do controle clássico, estamos trocando equações diferenciais por equações polinomiais algébricas. E usamos métodos gráficos baseados nessas equações polinomiais no domínio da transformada de Laplace. Temos a complicação de aprender sobre a transformada de Laplace e sobre esses métodos, mas é bem mais fácil trabalhar com os diagramas de Bode e o lugar geométrico das raízes do que tentar tratar diretamente a equação diferencial.Controle Clássico
Transformada de Laplace
Métodos Gráficos
Solução 
Equações Diferenciais 
Controle Moderno			
Sistemas de Equações Diferenciais 
Projeto no Espaço de estados 
No caso do controle moderno, estamos trocando equações diferenciais de ordem N por conjunto de N equações diferenciais de primeira ordem. Temos a complicação de aprender como fazer isso e depois ainda precisamos aprender a manipular corretamente essa representação e as técnicas associadas a ela. Mas também é bem mais fácil tratar esse conjunto de equações do que tratar a equação diferencial de ordem N original. 
Que abordagem escolher? Bem, depende do sistema. Para sistemas mais simples e requisitos não muito exigentes, o melhor normalmente é usar o controle clássico. Digamos que o controle clássico é a ferramenta do dia a dia, mas pode ser que você não consiga tratar sistemas mais complexos com o controle clássico. Então, quando as coisas ficarem mais complicadas ou mais difíceis, deixe sua ferramenta do dia a dia de lado e pegue sua ferramenta para trabalhos especiais: o controle moderno.
No controle clássico, tratamos sistemas LTI, lineares invariantes no tempo, SISO, Single Input, Single Output, entrada única e saída única, e projetamos uma função de transferência para o controlador que compensará as deficiências da função de transferência do sistema. No controle moderno, nos baseamos na representação do sistema no espaço de estados onde a dinâmica de sistema não linear à frente do tempo é representada por conjunto de equações diferenciais de primeira ordem. Este conjunto de equações diferenciais, para o caso linear, é expresso na forma matricial compacta.
	
	Controle Clássico
	Controle Moderno
	Sistemas
	LIT
SISO
	LIT e não LIT
SISO e MIMO
	Compensador
	C(s)
	Realimentação de Estados: K
No controle moderno, podemos tratar tanto o sistema SISO quanto os sistemas MIMO, exatamente da mesma forma. E uma das formas de controlar o sistema é através da realimentação de estado, na qual projetamos os ganhos da realimentação de estado e quando necessário, os ganhos de observador de estado. Existem outras formas de controlar o sistema, no que chamamos de espaço de estados. Mas neste curso vamos tratar apenas a técnica mais básica que é a realimentação de estado. 
E quais as vantagens do controle moderno? Ou desta representação da dinâmica do sistema num espaço de estados? Podemos analisar e projetar sistemas não lineares variantes no tempo e com múltiplas entradas e múltiplas saídas, não estando mais limitados a sistemas LIT SISO. Apesar disto, neste curso vamos nos ater apenas ao sistema LIT SISO. Podemos analisar e projetar o que acontece com os sinais internos aos sistemas e não apenas com a saída. 
	Vantagens do Controle Moderno
1. Sistemas não lineares
2. Sistemas variantes no tempo
3. Sistemas MIMO
Podemos facilmente tratar condições iniciais não nulas, podemos usar técnicas de controle mais elaboradas, como por exemplo o controle ótimo onde ponderamos as saídas do sistema, suas variáveis internas e o esforço de controle. Mas como tudo na vida, existe uma contrapartida, ou seja, temos também algumas desvantagens. E a maior, é a maior complexidade da representação e das técnicas usadas controle moderno. 
	Desvantagens do Controle Moderno
1. Maior complexidade da representação 
2. Maior complexidade das Técnicas
Resumindo então: controle clássico, ferramenta matemática transformada de Laplace. Modelo matemático: na forma de função de transferência. Sistemas: LIT SISO, resultado do projeto: função de transferência do controlador. Métodos mais simples baseados gráficos. Controle moderno, ferramenta matemática, sistemas de equações de primeira ordem. Modelo matemático na forma de espaço de estados. Sistemas lineares e não lineares, invariantes no tempo e variantes no tempo, SISO e MIMO. Resultado do projeto: ganhos de realimentação e de observação de estados, entre outros. Métodos mais complexos para sistemas LIT métodos baseados matrizes. Agora você já é capaz de listar as principais diferenças entre o controle clássico e o controle moderno e é capaz também de listar as principais vantagens e as desvantagens do controle moderno. No próximo vídeo, veremos o que é a representação no espaço de estados.
	
	Controle Clássico
	Controle Moderno
	Ferramenta 
	Transformada de Laplace
	Sistemas de equações diferenciais
	Modelo
	Função de Transferência
	Espaço de Estados
	Sistema
	LIT SISO
	LIT ou não, SISO e MIMO
	Controle 
	C(s)
 
	K
	Métodos
	Simples, Gráficos
	Complexos, Matrizes (SISO LIT)
O Espaço de Estados
No controle clássico, representamos a dinâmica de sistema LIT SISO pela função de transferência, que é polinômio irracional, razão entre dois polinômios. Por exemplo, 
No espaço de estados esta mesma dinâmica será representada por duas equações: a equação de estado, que no caso de sistema LIT SISO tem a forma
Onde 
	A é a matriz do sistema
	B é a matriz de entrada
	C é a matriz de saída
	D é a matriz de transmissão direta
	u é a entrada
	x é o vetor de estados
	y é a saída do sistema
Mas o que é o estado X? 
	O estado de sistema é conjunto de variáveis, ou sinais, cujos valores conjunto com as entradas e as equações da dinâmica do sistema, são suficientes para determinar os estados e as saídas futuras do sistema.
A ideia é quebra a equações diferencial de ordem N em equações de 1º ordem e atribuir a cada derivada um estado.
Modelo em equações de 1º Ordem
Por simplicidade neste momento, vamos considerar que temos apenas um termo referente à entrada u(t) na EDO sem suas derivadas e que o coeficiente que multiplica u(t) é unitário. Tomemos uma equação diferencial de ordem 3 na forma:
Como queremos quebra a equação de 3º ordem e três equações de primeira ordem