Determine m e n reais para que g(x) = x4 + mx2 + n seja divisível por x2 − 4 e x2 − 3

Para que a função g(x) = x^4 + mx^2 + n seja divisível por x^2 - 4 e x^2 - 3, devemos encontrar os valores reais de m e n que satisfaçam essa condição. Primeiro, vamos verificar a condição de divisibilidade por x^2 - 4. Podemos fazer a divisão polinomial de g(x) por x^2 - 4 e igualar o resto a zero. Dividindo g(x) por x^2 - 4, obtemos: (x^4 + mx^2 + n) / (x^2 - 4) = (x^2 + 4) + (4x + m + n/(x^2 - 4)) O resto da divisão é dado por 4x + m + n/(x^2 - 4). Para que g(x) seja divisível por x^2 - 4, o resto deve ser igual a zero. Portanto, temos a seguinte condição: 4x + m + n/(x^2 - 4) = 0 Agora, vamos verificar a condição de divisibilidade por x^2 - 3. Da mesma forma, fazemos a divisão polinomial de g(x) por x^2 - 3 e igualamos o resto a zero. Dividindo g(x) por x^2 - 3, obtemos: (x^4 + mx^2 + n) / (x^2 - 3) = (x^2 + 3) + (3x + m + n/(x^2 - 3)) O resto da divisão é dado por 3x + m + n/(x^2 - 3). Para que g(x) seja divisível por x^2 - 3, o resto deve ser igual a zero. Portanto, temos a seguinte condição: 3x + m + n/(x^2 - 3) = 0 Agora, temos um sistema de equações com duas incógnitas (m e n) e duas equações. Podemos resolver esse sistema para encontrar os valores de m e n que satisfazem as condições de divisibilidade. No entanto, é importante ressaltar que a pergunta não especifica se m e n devem ser números inteiros ou reais. Portanto, a resposta pode variar dependendo do conjunto de números considerado.