Respostas
Aluno de engenharia
a) Para calcular o gradiente de f(x,y), primeiro calculamos as derivadas parciais em relação a x e y:
∂f/∂x = arctan y
∂f/∂y = x/(1+y^2)
Assim, o gradiente de f(x,y) é dado por:
∇f = (∂f/∂x, ∂f/∂y) = (arctan y, x/(1+y^2))
A matriz Hessiana de f(x,y) é dada por:
H(f) = [ ∂²f/∂x² ∂²f/∂x∂y ]
[ ∂²f/∂y∂x ∂²f/∂y² ]
Calculando as segundas derivadas, temos:
∂²f/∂x² = 0
∂²f/∂y² = -2xy/(1+y^2)^2
∂²f/∂x∂y = 1/(1+y^2)
Assim, a matriz Hessiana de f(x,y) é:
H(f) = [ 0 1/(1+y^2) ]
[ 1/(1+y^2) -2xy/(1+y^2)^2 ]
b) Para calcular o gradiente de f(x,y,z), primeiro calculamos as derivadas parciais em relação a x, y e z:
∂f/∂x = 1/x
∂f/∂y = 1/y
∂f/∂z = e^z
Assim, o gradiente de f(x,y,z) é dado por:
∇f = (∂f/∂x, ∂f/∂y, ∂f/∂z) = (1/x, 1/y, e^z)
A matriz Hessiana de f(x,y,z) é dada por:
H(f) = [ ∂²f/∂x² ∂²f/∂x∂y ∂²f/∂x∂z ]
[ ∂²f/∂y∂x ∂²f/∂y² ∂²f/∂y∂z ]
[ ∂²f/∂z∂x ∂²f/∂z∂y ∂²f/∂z² ]
Calculando as segundas derivadas, temos:
∂²f/∂x² = -1/x^2
∂²f/∂y² = -1/y^2
∂²f/∂z² = e^z
∂²f/∂x∂y = 0
∂²f/∂y∂x = 0
∂²f/∂x∂z = 0
∂²f/∂z∂x = 0
∂²f/∂z∂y = 0
Assim, a matriz Hessiana de f(x,y,z) é:
H(f) = [ -1/x^2 0 0 ]
[ 0 -1/y^2 0 ]
[ 0 0 e^z ]
Tiago Pimenta
Olá, resolvi a questão (letra a) e postei em meus materiais do Passei Direto, você pode acessar pelo link:
Caso tenha mais dúvidas em questão como esta, pode postar em meu grupo do Passei Direto:
Tiago Pimenta
Olá, resolvi a questão (letra b) e postei em meus materiais do Passei Direto, você pode acessar pelo link:
Caso tenha mais dúvidas em questão como esta, pode postar em meu grupo do Passei Direto:
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