Utilizando da técnica de substituições trigonométricas, calcule a integral de - arcsen(2x)

Para calcular a integral de -arcsen(2x) utilizando a técnica de substituições trigonométricas, podemos fazer a seguinte substituição: Seja u = 2x, então du/dx = 2 e dx = du/2. Substituindo na integral, temos: ∫ -arcsen(2x) dx = ∫ -arcsen(u) (du/2) Agora, podemos utilizar a fórmula de integração para a função arcsen(x): ∫ arcsen(x) dx = x*arcsen(x) + √(1 - x^2) + C Aplicando essa fórmula na integral acima, temos: ∫ -arcsen(u) (du/2) = -1/2 * (u*arcsen(u) + √(1 - u^2)) + C Substituindo de volta u = 2x, temos: = -1/2 * (2x*arcsen(2x) + √(1 - (2x)^2)) + C Portanto, a integral de -arcsen(2x) utilizando a técnica de substituições trigonométricas é -1/2 * (2x*arcsen(2x) + √(1 - (2x)^2)) + C.