Uma função é denominada como racional quando observa-se que sua lei de formação é descrita pela razão entre polinônmios. Assim, são feitas as segui...

Analisando as afirmativas sobre a função f(x) = (9x-3)/(x^3-9x): I - f(x) será igual a zero para x=0, x=-3 e x=3. II - para x=4, o valor da função será positivo. III - f(x) será negativa entre os valores x entre -3 e 0 ou maiores que 3. Vamos verificar cada uma das afirmativas: I - Para verificar se f(x) é igual a zero, devemos encontrar os valores de x que tornam o numerador igual a zero. Nesse caso, temos 9x - 3 = 0, o que resulta em x = 1/3. Portanto, a afirmativa I está incorreta. II - Para verificar se f(x) é positiva para x=4, devemos substituir esse valor na função. Temos f(4) = (9*4 - 3)/(4^3 - 9*4) = 33/19, que é um valor positivo. Portanto, a afirmativa II está correta. III - Para verificar se f(x) é negativa entre os valores x entre -3 e 0 ou maiores que 3, devemos analisar os intervalos. Podemos observar que a função é positiva para x < -3 e para 0 < x < 3. Portanto, a afirmativa III está incorreta. Dessa forma, a resposta correta é a alternativa b) II, apenas.