“Se p é um primo e a e um inteiro não divisível por o, então a^p=1(mod p)”. Aplicando o PTF determine o resto da divisão de 185^28 por 13?

Para resolver essa questão, podemos utilizar o Pequeno Teorema de Fermat (PTF), que diz que se p é um número primo e a é um inteiro não divisível por p, então a^(p-1) é congruente a 1 (mod p). No caso da questão, temos p = 13 e a = 185. Como 185 não é divisível por 13, podemos aplicar o PTF da seguinte forma: 185^(13-1) é congruente a 1 (mod 13) 185^12 é congruente a 1 (mod 13) Agora, podemos utilizar essa congruência para encontrar o resto da divisão de 185^28 por 13: 185^28 é congruente a (185^12)^2 (mod 13) 185^28 é congruente a 1^2 (mod 13) 185^28 é congruente a 1 (mod 13) Portanto, o resto da divisão de 185^28 por 13 é 1.