Para calcular a integral ∫1e x^2 ln(x) dx pelo método da integração por partes, vamos usar a fórmula: ∫u dv = uv - ∫v du Vamos escolher u = ln(x) e dv = x^2 dx. Então, temos: du = (1/x) dx v = (1/3) x^3 Aplicando a fórmula, temos: ∫1e x^2 ln(x) dx = (1/3) x^3 ln(x) - ∫(1/3) x^3 (1/x) dx = (1/3) x^3 ln(x) - (1/3) ∫x^2 dx = (1/3) x^3 ln(x) - (1/3) (1/3) x^3 + C = (1/3) x^3 ln(x) - (1/9) x^3 + C Portanto, a resposta correta é a alternativa B).
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