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Geometria Analítica

Colégio Objetivo
Considere as seguintes afirmações a respeito da seguinte transformação linear: T: R² → R² tal que T( x,y ) = ( -x; y ).
I – Esta transformação faz com que um vetor v ⃗ rotacione necessariamente 90º .
II – Esta transformação faz com que a imagem do vetor dado seja simétrica em relação ao eixo y.
III – Esta transformação faz com que a imagem de um vetor dado seja simétrica em relação ao eixo x.
IV – Esta transformação faz com que a imagem de um vetor dado seja simétrica em relação à origem do sistema de coordenadas cartesianas.
Analisando as afirmações feitas, podemos dizer que:

todas são falsas.
somente a III é verdadeira.
X somente a II é verdadeira.
todas são verdadeiras.
somente I e III são verdadeiras.
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Analisando as afirmações feitas, podemos dizer que todas são falsas.

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(3;1;2) pertencentes a W justificam que o mesmo não é um espaço vetorial. Podemos então afirmar que:

X apenas as afirmacoes II e III são verdadeiras.
apenas a afirmação II é falsa.
as três afirmações são falsas.
as três afirmações são verdadeiras.
apenas a afirmação I é verdadeira.

Em um plano cartesiano, seja r a reta de equação x-3y+ 6 = 0 A reta é perpendicular à reta e delimita, com os eixos coordenados, no primeiro quadrante, um triângulo de área . O ponto de interseção de r e s tem abscissa


27/5
23/5
13/5
X 21/5
23/7

Considere a transformação linear a seguir: T : M2x2 → M2x2 tal que com x, y, z e w pertencentes ao conjunto dos números reais (R) e M2x2 o conjunto das matrizes quadradas de ordem 2. Determine então a imagem da matriz A=


X
Não é possível determinar a imagem de A
A matriz A é a matriz nula
A matriz A é a matriz identidade

Considere a seguinte transformação linear:
Onde P2 representa o conjunto de todos os polinômios de ordem 2.
Determine então o polinômio resultante de T(-7;9 )


P(x) = 1 + 13x + 18x²
P(x) = 3 - 5x + 6x²
X P(x) = 5 - 14x + 8x²
P(x) = -2 + 4x + 9x²
P(x) = 7 - 15x - 7x²

Considere o conjunto W formado pelos vetores v ⃗ do espaço R³ tais que v
⃗=(x ;y;2 ) com x, y ∈ R. São feitas as afirmacoes abaixo em relação ao conjunto
W.
I – Podemos considerar o conjunto W como um espaço vetorial.
II – W não pode ser considerado um espaço vetorial pois não é fechado em relação
ás operações de soma e produto por um escalar.
III – Os vetores u ⃗=( 2; -1;2 ) e t ⃗=( 3;1;2 ) pertencentes a W justificam que o
mesmo não é um espaço vetorial.
Podemos então afirmar que:

Apenas as afirmações II e III são verdadeiras.
Apenas a afirmação II é falsa.
As três afirmações são falsas.
As três afirmações são verdadeiras.
Apenas a afirmação I é verdadeira.
X Apenas as afirmações II e III são verdadeiras.
Apenas a afirmação II é falsa.
As três afirmações são falsas.
As três afirmações são verdadeiras.
Apenas a afirmação I é verdadeira.

Em um plano cartesiano, seja r a reta de equação x-3y+ 6 = 0 A reta é perpendicular
à reta e delimita, com os eixos coordenados, no primeiro quadrante, um triângulo de
área .
O ponto de interseção de r e s tem abscissa


27/5
23/5
13/5
X 21/5
23/7

Considere a transformação linear a seguir: T : M2x2 → M2x2 tal que
com x, y, z e w pertencentes ao conjunto dos números
reais (R) e M2x2 o conjunto das matrizes quadradas de ordem 2.
Determine então a imagem da matriz A=


[[1, 0], [0, 0]]
[[0, 0], [0, 0]]
[[0, 0], [0, 1]]
X [[0, 0], [0, 0]]
[[0, 0], [1, 0]]

Considere as seguintes afirmações a respeito da seguinte transformação linear:
T: R² → R² tal que T( x,y ) = ( -x; y ).
I – Esta transformação faz com que um vetor v ⃗ rotacione necessariamente 90º .
II – Esta transformação faz com que a imagem do vetor dado seja simétrica em
relação ao eixo y.
III – Esta transformação faz com que a imagem de um vetor dado seja simétrica em
relação ao eixo x.
IV – Esta transformação faz com que a imagem de um vetor dado seja simétrica em
relação à origem do sistema de coordenadas cartesianas.
Analisando as afirmações feitas, podemos dizer que:

Todas são falsas.
Somente a III é verdadeira.
X Somente a II é verdadeira.
Todas são verdadeiras.
Somente I e III são verdadeiras.
Todas são falsas.
Somente a III é verdadeira.
X Somente a II é verdadeira.
Todas são verdadeiras.
Somente I e III são verdadeiras.

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