I (linearmente independentes) e LD (vetores linearmente dependentes), considere o seguinte conjunto de vetores do espaço : { ( 1; 0 ) , ( -1; 1 ), ...

Analisando o conjunto de vetores { (1, 0), (-1, 1), (3, 5) }, podemos verificar se ele é linearmente independente (LI) ou linearmente dependente (LD) e se ele gera o espaço. Para determinar se o conjunto é LI ou LD, podemos montar uma combinação linear dos vetores e igualá-la a zero. Se a única solução para essa equação for a combinação linear trivial (todos os coeficientes iguais a zero), então o conjunto é LI. Caso contrário, se existir uma solução não trivial, o conjunto é LD. Vamos fazer essa análise: a(1, 0) + b(-1, 1) + c(3, 5) = (0, 0) Isso nos leva ao seguinte sistema de equações: a - b + 3c = 0 b + 5c = 0 Resolvendo esse sistema, encontramos que a = -5c, b = -3c. Portanto, existem infinitas soluções não triviais para esse sistema, o que indica que o conjunto é LD. Dessa forma, podemos afirmar corretamente que a alternativa correta é a letra D) o conjunto é LD e, portanto, não pode ser uma base de .