Calcule o volume do sólido de revolução obtido a partir da rotação de y = e x , y = 0 , x = 0 e x = 1 , em unidades de volume, (u.v.).

Cálculo Diferencial 3

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Fernando Oliveira

25/05/2023

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25.05.2023

Para calcular o volume do sólido de revolução gerado pela rotação da curva y = e^x em torno do eixo x, podemos utilizar o método de discos ou o método das cascas cilíndricas. Método dos discos: - Integrar a área de um disco infinitesimal de raio y = e^x e espessura dx, que é dada por A = πy^2 - Integrar de 0 a 1 para obter o volume total: V = ∫[0,1] π(e^x)^2 dx Resolvendo a integral, temos: V = π∫[0,1] e^(2x) dx V = π/2 * (e^2 - 1) u.v. Portanto, o volume do sólido de revolução é π/2 * (e^2 - 1) u.v.

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Calcule o volume do sólido de revolução obtido a partir da rotação de e , em unidades de volume, (u.v.).

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