Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(1) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y' = 2y, sendo y(0) = 3. Considere h = 0,2. Util...
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Question

Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(1) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y'  = 2y, sendo y(0) = 3. Considere h = 0,10. Utilize o método de Runge-Kutta:

Ed · Answer

Utilizando o método de Runge-Kutta de 4ª ordem, temos:

k1 = f(0, 3) = 2(3) = 6
k2 = f(0,3 + 0.05*6) = 2(3 + 0.05*6) = 6.6
k3 = f(0,3 + 0.05*6.6) = 2(3 + 0.05*6.6) = 7.26
k4 = f(0,3 + 0.05*7.26) = 2(3 + 0.05*7.26) = 7.988

y(0.1) = y(0) + (1/6)*(k1 + 2k2 + 2k3 + k4)*h
y(0.1) = 3 + (1/6)*(6 + 2*6.6 + 2*7.26 + 7.988)*0.1
y(0.1) = 3.3488

Agora, utilizando o mesmo método, podemos calcular y(1):

k1 = f(0.1, 3.3488) = 2(3.3488) = 6.6976
k2 = f(0.1, 3.3488 + 0.05*6.6976) = 2(3.3488 + 0.05*6.6976) = 7.3675
k3 = f(0.1, 3.3488 + 0.05*7.3675) = 2(3.3488 + 0.05*7.3675) = 8.1045
k4 = f(0.1, 3.3488 + 0.05*8.1045) = 2(3.3488 + 0.05*8.1045) = 8.9138

y(0.2) = y(0.1) + (1/6)*(k1 + 2k2 + 2k3 + k4)*h
y(0.2) = 3.3488 + (1/6)*(6.6976 + 2*7.3675 + 2*8.1045 + 8.9138)*0.1
y(0.2) = 3.7232

Portanto, y(1) = y(0.2) = 3.7232. A alternativa correta é a letra C.

Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(1) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y' = 2y, sendo y(0) = 3. Considere h = 0,10. Ut...

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