Calcule a área da região limitada pela reta y = 2x e pela curva y = x^2 - 4x + 3.

Para calcular a área da região limitada pela reta y = 2x e pela curva y = x^2 - 4x + 3, você precisa encontrar os pontos de interseção entre as duas curvas. Para isso, igualamos as duas equações: 2x = x^2 - 4x + 3 Reorganizando a equação, temos: x^2 - 6x + 3 = 0 Podemos resolver essa equação usando a fórmula de Bhaskara ou completando o quadrado. Vou usar a fórmula de Bhaskara: x = (-(-6) ± √((-6)^2 - 4*1*3))/(2*1) Simplificando, temos: x = (6 ± √(36 - 12))/2 x = (6 ± √24)/2 x = (6 ± 2√6)/2 x = 3 ± √6 Portanto, os pontos de interseção são x = 3 + √6 e x = 3 - √6. Agora, para calcular a área, podemos usar a integral definida. A área será dada por: A = ∫[3 - √6, 3 + √6] (x^2 - 4x + 3 - 2x) dx A = ∫[3 - √6, 3 + √6] (x^2 - 6x + 3) dx A = [1/3 * x^3 - 3x^2 + 3x] [3 - √6, 3 + √6] A = (1/3 * (3 + √6)^3 - 3(3 + √6)^2 + 3(3 + √6)) - (1/3 * (3 - √6)^3 - 3(3 - √6)^2 + 3(3 - √6)) A = (1/3 * (27 + 9√6 + 18 + 6√6 + 6) - 3(9 + 6√6 + 9) + 9 + 3√6) - (1/3 * (27 - 9√6 + 18 - 6√6 + 6) - 3(9 - 6√6 + 9) + 9 - 3√6) A = (1/3 * (51 + 15√6) - 3(27 + 6√6) + 9 + 3√6) - (1/3 * (51 - 15√6) - 3(27 - 6√6) + 9 - 3√6) A = (17 + 5√6 - 81 - 18√6 + 9 + 3√6) - (17 - 5√6 - 81 + 18√6 + 9 - 3√6) A = -54 Portanto, a área da região limitada pela reta y = 2x e pela curva y = x^2 - 4x + 3 é -54.