Três barras muito finas e idênticas, de comprimento 10 cm e massa 5 kg, são unidas formando um triângulo equilátero. Determine o momento de inérci...
Três barras muito finas e idênticas, de comprimento 10 cm e massa 5 kg, são unidas formando um triângulo equilátero. Determine o momento de inércia da montagem em relação ao eixo perpendicular ao plano da folha que passa pelo baricentro do triângulo (ponto X), mostrado na Figura abaixo. 1 Fonte: adaptada de Hibbeler (2012, p. 15-17). Dados: o momento de inércia de uma barra é I subscript C M end subscript equals fraction numerator M L squared over denominator 12 end fraction Assinale a alternativa que representa o valor do momento de inércia. Alternativas: a) 125 kg m2. b) 1,3 kg m2. c) 5 x 10-3 kg m2. d) 125 x 10-3 kg m2. e) 1000 x 10-3 kg m2.
Primeiramente, é necessário calcular o momento de inércia de uma barra em relação ao seu centro de massa. Utilizando a fórmula dada, temos:
Ic = (5 kg x (0,1 m)²) / 12
Ic = 0,00417 kg m²
Como as três barras são idênticas e estão dispostas simetricamente em relação ao ponto X, podemos utilizar o Teorema dos Eixos Paralelos para calcular o momento de inércia da montagem em relação ao eixo perpendicular ao plano da folha que passa pelo baricentro do triângulo. Esse teorema estabelece que:
I = Ic + Ad²
Onde A é a área do triângulo equilátero e d é a distância entre o eixo de rotação e o baricentro do triângulo. Sabemos que a área do triângulo equilátero é:
A = (l² * √3) / 4
A = (0,1 m)² * √3 / 4
A = 0,00866 m²
E que a distância d é igual a 2/3 da altura do triângulo equilátero, que é:
h = (l * √3) / 2
h = (0,1 m) * √3 / 2
h = 0,0866 m
d = 2/3 * h
d = 0,0577 m
Substituindo na fórmula do Teorema dos Eixos Paralelos, temos:
I = Ic + Ad²
I = 0,00417 kg m² + 5 kg * (0,0577 m)²
I = 0,125 kg m²
Portanto, a alternativa correta é a letra a) 125 kg m².
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