Determine o volume do sólido cuja base é o disco x2 + y2 ≤ 1. As seções transversais formadas por planos perpendiculares ao eixo y entre y = −1...

Para determinar o volume do sólido descrito, podemos utilizar o método da integração. Primeiro, vamos analisar as seções transversais formadas pelos planos perpendiculares ao eixo y entre y = -1 e y = 1. Essas seções são triângulos retângulos isósceles com um cateto no disco x^2 + y^2 ≤ 1. Podemos observar que o triângulo retângulo isósceles tem uma base de comprimento 2x, onde x é a distância do eixo y ao ponto de interseção do disco com o plano perpendicular. A altura do triângulo é 2, pois vai de y = -1 até y = 1. A área de cada seção transversal é dada por A = (1/2) * base * altura = (1/2) * 2x * 2 = 2x. Agora, vamos determinar os limites de integração para x. Como o disco x^2 + y^2 ≤ 1, temos que -1 ≤ y ≤ 1. Para cada valor de y, o valor máximo de x é dado por x = √(1 - y^2). Portanto, o volume do sólido pode ser calculado pela integral definida do produto da área da seção transversal pela variação infinitesimal de x, integrando de -1 a 1: V = ∫[de -1 até 1] 2x dx = 2∫[de -1 até 1] x dx = 2 * [x^2/2] [de -1 até 1] = 2 * [(1^2/2) - ((-1)^2/2)] = 2 * (1/2 - 1/2) = 2 * 0 = 0. Portanto, o volume do sólido descrito é igual a zero.