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Imagine um sistema telefônico onde tem-se 10 chegadas por minuto e IC = 6 segundos seguindo uma distribuição exponencial negativa. λ = 10 chegadas ...

Imagine um sistema telefônico onde tem-se 10 chegadas por minuto e IC = 6 segundos seguindo uma distribuição exponencial negativa. λ = 10 chegadas / minuto xexF 101)( −−= a) Calcule a probabilidade de que o intervalo entre duas chegadas seja de 45 segundos 1 min - 60s x - 45 s x= 0,75 9994,0000553,011)75,0( 75,010 =−=−= − xeF b) Cálculo da probabilidade de que o intervalo entre duas chegadas seja maior que 15 segundos. 1 min - 60s x - 15 s x= 0,25 9179,008208,011)25,0( 25,010 =−=−= − xeF F(x) = 1 – F(0,25) = 1 – 0,9179 = 0,0821


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Pesquisa Operacional Simulação (eng12) Pontifícia Universidade Católica de Minas GeraisPontifícia Universidade Católica de Minas Gerais

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a) Para calcular a probabilidade de que o intervalo entre duas chegadas seja de 45 segundos, podemos usar a fórmula da distribuição exponencial negativa. Dado que λ = 10 chegadas/minuto, podemos converter para chegadas/segundo dividindo por 60. Portanto, λ = 10/60 = 1/6 chegadas/segundo. A fórmula para a distribuição exponencial negativa é dada por F(x) = 1 - e^(-λx), onde x é o tempo desejado. Substituindo os valores na fórmula, temos: F(45) = 1 - e^(-(1/6)*45) = 1 - e^(-45/6) ≈ 0,7500 Portanto, a probabilidade de que o intervalo entre duas chegadas seja de 45 segundos é aproximadamente 0,7500. b) Para calcular a probabilidade de que o intervalo entre duas chegadas seja maior que 15 segundos, podemos usar a mesma fórmula da distribuição exponencial negativa. F(x) = 1 - e^(-λx) Substituindo os valores na fórmula, temos: F(15) = 1 - e^(-(1/6)*15) = 1 - e^(-15/6) ≈ 0,0821 Portanto, a probabilidade de que o intervalo entre duas chegadas seja maior que 15 segundos é aproximadamente 0,0821.

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