No diagrama abaixo, os pontos P, Q e R são centros de arcos que passam por O, centro do círculo. Se os arcos PQ, QR e RP são iguais e PO= 6, qual é...

Para encontrar a área da região delimitada pelos arcos em vermelho, precisamos primeiro encontrar o raio do círculo. Como os arcos PQ, QR e RP são iguais, cada um deles mede 120 graus (360 graus divididos por 3). Usando a fórmula do comprimento do arco, podemos encontrar o comprimento de um dos arcos: Comprimento do arco = (ângulo central / 360) x 2 x π x raio 120/360 x 2 x π x raio = π x raio / 3 Sabemos que o comprimento do arco PQ é igual a 6 (PO = 6), então podemos resolver para encontrar o raio: π x raio / 3 = 6 π x raio = 18 raio = 18/π Agora que temos o raio, podemos encontrar a área da região delimitada pelos arcos em vermelho. Essa área é composta por três setores circulares iguais, cada um com ângulo central de 120 graus. Área de um setor circular = (ângulo central / 360) x π x raio² Área da região delimitada pelos arcos em vermelho = 3 x Área de um setor circular Área da região delimitada pelos arcos em vermelho = 3 x (120/360) x π x (18/π)² Área da região delimitada pelos arcos em vermelho = 54 cm² Portanto, a área da região delimitada pelos arcos em vermelho é de 54 cm².