Utilizando π=3,14, resolva as equações e justifique as respostas. A fábrica de faróis para carros está reformulando o formato de um dos seus model...

Para encontrar o volume do sólido que está sob o parabolide z=x²+y², acima do plano xy e dentro do cilindro x²+y²=2x, podemos utilizar o método de integração dupla. Primeiro, precisamos encontrar os limites de integração. Como o sólido está dentro do cilindro x²+y²=2x, podemos reescrever a equação como x²-2x+y²=0 e completar o quadrado para obter (x-1)²+y²=1. Isso nos dá um círculo com centro em (1,0) e raio 1. Portanto, os limites de integração para x são de 0 a 1 e para y são de -√(1-(x-1)²) a √(1-(x-1)²). A equação para o volume do sólido é dada por: V = ∬R f(x,y) dA Onde R é a região delimitada pelos limites de integração e f(x,y) é a função que descreve o sólido. Neste caso, f(x,y) = x² + y² e dA é o elemento de área. Assim, temos: V = ∫₀¹ ∫-√(1-(x-1)²)^(1-(x-1)²) (x² + y²) dy dx Resolvendo a integral, obtemos: V = ∫₀¹ [(1/3)x³ + xy²]_-√(1-(x-1)²)^(1-(x-1)²) dx V = ∫₀¹ [(1/3)x³ + x(1-(x-1)²)] dx V = ∫₀¹ [(1/3)x³ + x(2x-x²)] dx V = ∫₀¹ (x³/3 + 2x² - x⁴) dx V = [x⁴/12 + 2x³/3 - x⁵/5]₀¹ V = (1/12 + 2/3 - 1/5) - 0 V = 47/60 cm³ Portanto, o volume do sólido é de aproximadamente 47/60 cm³, e não 4,7 cm³ como foi informado na pergunta.