Determine o momento de inércia de um disco homogêneo com centro (0, 0) e raio igual a 2 e com densidade f (x, y) = 2 em torno do eixo y: A 8 pi. ...

Para determinar o momento de inércia de um disco homogêneo em torno de um eixo, podemos utilizar a fórmula do momento de inércia para um disco: I = (1/2) * m * r^2 Onde: I é o momento de inércia m é a massa do disco r é o raio do disco No caso do disco homogêneo com densidade f(x, y) = 2, podemos calcular a massa do disco utilizando a fórmula: m = densidade * área A área de um disco é dada por: área = pi * r^2 Substituindo os valores na fórmula do momento de inércia, temos: I = (1/2) * (densidade * área) * r^2 I = (1/2) * (2 * pi * r^2) * r^2 I = pi * r^4 Substituindo o valor do raio (r = 2) na fórmula, temos: I = pi * (2^4) I = pi * 16 I = 16 pi Portanto, o momento de inércia do disco homogêneo em torno do eixo y é igual a 16 pi.