Esta é a avaliação da semana 7, sobre o conteúdo da semana 6. A avaliação é individual, e sua resolução deve ser submetida em formato digi...

Esta é a avaliação da semana 7, sobre o conteúdo da semana 6. A avaliação é individual, e sua resolução deve ser submetida em formato digital, no Moodle, antes da data limite. DATA LIMITE: 23/03/2021 (terça-feira), 23:59 Instruções adicionais: • A submissão do seu trabalho deve ser feita obrigatoriamente no Moodle. Não aceitarei tare-fas submetidas por e-mail, a não ser que estejas com problemas técnicos para enviar a tarefa pelo Moodle. Neste caso, aceito a tarefa por e-mail, desde que submetida antes da data limite - sem exceções. • Submeta seu trabalho escrito à mão (não aceitarei trabalhos digitados por enquanto). A não observação desta instrução acarretará nota zero ao aluno. • Escreva uma resolução completa, de forma organizada, e com letra legı́vel. Para exemplos de como organizar e escrever uma demonstração, consulte as notas de aula. Resoluções ilegı́veis ou desorganizadas receberão nota zero. 1. Seja P1(R) o espaço vetorial dos polinômios de grau 1 ou menos (mais o polinômio nulo), com operações usuais e produto interno usual dado por 〈p(x), q(x)〉 = ∫ 1 0 p(x)q(x)dx. (a) (2 Pontos) Prove que a função g : P1(R) −→ R dada por g(p(x)) = ∫ 2 1 p(x)dx é um funcional linear sobre P1(R). (b) (8 Pontos) Determine o (único) vetor q(x) ∈ P1(R) tal que g = fq(x), ou seja, tal que para qualquer p(x) ∈ P1(R), g(p(x)) = 〈p(x), q(x)〉.
1. Seja P1(R) o espaço vetorial dos polinômios de grau 1 ou menos (mais o polinômio nulo), com operações usuais e produto interno usual dado por 〈p(x), q(x)〉 = ∫ 1 0 p(x)q(x)dx.
(a) (2 Pontos) Prove que a função g : P1(R) −→ R dada por g(p(x)) = ∫ 2 1 p(x)dx é um funcional linear sobre P1(R).
(b) (8 Pontos) Determine o (único) vetor q(x) ∈ P1(R) tal que g = fq(x), ou seja, tal que para qualquer p(x) ∈ P1(R), g(p(x)) = 〈p(x), q(x)〉.
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