Seja a variável tempo de serviço dos funcionários de determinada localidade com média de 10 anos e desvio padrão de 7 anos. Tomando-se uma amostra...

a. Para calcular a probabilidade da média amostral dos 9 funcionários ser de pelo menos 8 anos de tempo de serviço, precisamos calcular o escore z e procurar na tabela de distribuição normal padrão a probabilidade correspondente. O escore z é calculado da seguinte forma: z = (x - μ) / (σ / sqrt(n)) z = (8 - 10) / (7 / sqrt(9)) z = -2 / 2.333 z = -0.857 Procurando na tabela de distribuição normal padrão, encontramos a probabilidade correspondente a 0,1955. No entanto, a pergunta pede a probabilidade de pelo menos 8 anos, então precisamos subtrair essa probabilidade de 1: P(média amostral >= 8) = 1 - 0,1955 P(média amostral >= 8) = 0,804 Portanto, a alternativa correta é a letra a. b. Para calcular a probabilidade do tempo médio de serviço estar entre 7 e 12 anos, precisamos calcular os escores z para os dois limites e procurar na tabela de distribuição normal padrão a probabilidade correspondente. Os escores z são calculados da seguinte forma: z1 = (x1 - μ) / (σ / sqrt(n)) z1 = (7 - 10) / (7 / sqrt(9)) z1 = -3 / 2.333 z1 = -1.286 z2 = (x2 - μ) / (σ / sqrt(n)) z2 = (12 - 10) / (7 / sqrt(9)) z2 = 2 / 2.333 z2 = 0.857 Procurando na tabela de distribuição normal padrão, encontramos as probabilidades correspondentes a 0,1003 e 0,804. Para calcular a probabilidade do tempo médio de serviço estar entre 7 e 12 anos, precisamos subtrair a probabilidade do limite inferior da probabilidade do limite superior: P(7 <= média amostral <= 12) = 0,804 - 0,1003 P(7 <= média amostral <= 12) = 0,7037 Portanto, a alternativa correta é a letra b.