O núcleo de uma transformação linear, como já é de conhecimento, trata-se do conjunto de vetores do domínio que possuem representantes no contradom...
O núcleo de uma transformação linear, como já é de conhecimento, trata-se do conjunto de vetores do domínio que possuem representantes no contradomínio com valor nulo. Uma de suas principais aplicações na Álgebra Linear e Vetorial é a possibilidade de definir se uma aplicação possui a propriedade da injetividade. Observando os vetores que pertencem ao núcleo da transformação T(x,y) = (x-y, y-x). I- v = (1,1). II- v = (0,1). III- v = (-2,-2). IV- v = (1,0). Assinale a alternativa CORRETA:
A As opções II e III estão corretas.
B As opções I e III estão corretas.
C As opções I e IV estão corretas.
D As opções II e IV estão corretas.
A As opções II e III estão corretas.
B As opções I e III estão corretas.
C As opções I e IV estão corretas.
D As opções II e IV estão corretas.
💡 1 Resposta
Ed 
Para determinar quais vetores pertencem ao núcleo da transformação T(x, y) = (x - y, y - x), devemos substituir as coordenadas dos vetores nas componentes da transformação e verificar se o resultado é o vetor nulo (0, 0). I- v = (1, 1): T(1, 1) = (1 - 1, 1 - 1) = (0, 0) - Vetor nulo. II- v = (0, 1): T(0, 1) = (0 - 1, 1 - 0) = (-1, 1) - Não é o vetor nulo. III- v = (-2, -2): T(-2, -2) = (-2 - (-2), -2 - (-2)) = (0, 0) - Vetor nulo. IV- v = (1, 0): T(1, 0) = (1 - 0, 0 - 1) = (1, -1) - Não é o vetor nulo. Portanto, as opções corretas são: A) As opções II e III estão corretas.
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