Avaliação II - Individual gaav

Prévia do material em texto

Prova Impressa
GABARITO | Avaliação II - Individual
(Cod.:822888)
Peso da Avaliação 1,50
Prova 62557946
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 8/2
Nota 8,00
A figura que segue, apresenta um losango EFGH inscrito em um retângulo ABCD. 
Sabe-se também que os vértices do losango são os pontos médios do retângulo. Como é 
de conhecimento também, cada segmento de reta que é criado com todas estas 
intersecções pode ser considerado como sendo as extremidades de um vetor. Sobre o 
exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, 
assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - V - V - F.
B V - V - F - F - V.
C F - V - V - F - V.
D F - V - F - V - F.
O núcleo de uma transformação linear, como já é de conhecimento, trata-se do 
conjunto de vetores do domínio que possuem representantes no contradomínio com valor 
nulo. Uma de suas principais aplicações na Álgebra Linear e Vetorial é a possibilidade de 
definir se uma aplicação possui a propriedade da injetividade. Observando os vetores que 
 VOLTAR
A+
Alterar modo de visualização
1
2
pertencem ao núcleo da transformação T(x,y) = (x-y, y-x).
I- v = (1,1).
II- v = (0,1).
III- v = (-2,-2).
IV- v = (1,0).
Assinale a alternativa CORRETA:
A As opções II e III estão corretas.
B As opções I e III estão corretas.
C As opções I e IV estão corretas.
D As opções II e IV estão corretas.
Imagine que você queira empurrar um objeto. A força que você aplica sobre ele 
precisa estar na direção e sentido em que você pretende movimentá-lo ou não chegará ao 
resultado desejado: se desejar que o objeto vá para frente, logicamente não adiantará 
empurrá-lo para baixo. Isso porque a força é um exemplo de grandeza vetorial. Para 
descrevê-la, é preciso que se diga também o sentido e a direção em que ela é aplicada. 
Com relação ao vetor resultado (R) da operação -u + 2v, sendo u = (-1,2,0) e v = (-1,-2,3), 
analise as opções a seguir:
I- R = (-3,0,6).
II- R = (-1,6,-6).
III- R = (-1,-6,6).
IV- R = (3,0,6).
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção IV está correta.
B Somente a opção II está correta.
C Somente a opção I está correta.
D Somente a opção III está correta.
Um conjunto de vetores é dito linearmente independente (frequentemente indicado 
por LI) quando nenhum elemento contido nele é gerado por uma combinação linear dos 
outros. Em contrapartida, naturalmente, um conjunto de vetores é dito linearmente 
dependente (LD) se pelo menos um de seus elementos é combinação linear dos outros. 
Baseado nisso, assinale a alternativa CORREA que apresenta um conjunto de vetores LI:
3
4
A {(2,1,-1),(0,0,1),(2,1,0)}.
B {(1,1,0),(1,0,1),(5,2,3)}.
C {(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)}.
D {(1,1,0),(2,2,0),(0,0,3)}.
Uma transformação linear é um tipo de função que opera vetores de diferentes 
espaços vetoriais. Em especial, para poder afirmar que uma transformação é linear, temos 
que verificar se ela preserva as operações de soma e multiplicação por um escalar. 
Baseado nisso, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a imagem do vetor (-1, 2, 
4) quando aplicado na transformação a seguir.
A (-2, 7).
B (-5, 2).
C (7, -2).
D (-7, 2).
Em matemática, o produto vetorial é uma operação binária sobre vetores em um 
espaço vetorial. Seu resultado difere do produto escalar por ser também um vetor, ao 
invés de um escalar. Seu principal uso baseia-se no fato de que o resultado de um produto 
vetorial é sempre perpendicular a ambos os vetores originais. Quanto ao resultado do 
produto vetorial entre u = (2,-3,4) e v = (2,2,-3), classifique V para as opções verdadeiras 
e F para as falsas:
( ) u x v = (-10,-1,-14).
( ) u x v = (-1,-14,-10).
( ) u x v = (1,14,10).
( ) u x v = (10,-1,14).
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - F - F - V.
B F - F - V - F.
C F - V - F - F.
5
6
D V - F - F - F.
Os problemas ligados ao conceito de autovalores, vistos em Álgebra Linear, 
permeiam muito mais do que estamos acostumados a verificar. Não são apenas as raízes 
do polinômio característico de uma transformação linear, mas sim o problema clássico de 
autovalores, que é absolutamente essencial para a compreensão e a análise de estruturas 
simples, tais como treliças, vigas, pórticos, placas etc., como também de sistemas 
estruturais mais complexos, dentre os quais podem ser citados os seguintes: pontes 
rodoviárias e ferroviárias, torres de aço de telecomunicações e de transmissão de energia, 
estádios de futebol, passarelas de pedestres, edificações residenciais, edifícios altos, 
plataformas off-shore etc. Sobre a soma dos autovalores da transformação apresentada a 
seguir, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale 
a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - V - F - F.
B V - F - F - F.
C F - F - F - V.
D V - V - V - F.
Com relação às transformações lineares, é importante determinar corretamente 
conceitos de núcleo, imagem, juntamente a suas respectivas dimensões para um 
entendimento teórico do problema encontrado. Baseado nisto, considere T, um operador 
linear de R³ em R³:
T(x,y,z) = (z, x - y, -z)
Assinale a alternativa CORRETA que melhor apresenta a dimensão da Imagem deste 
operador:
A 0.
B 1.
C 3.
7
8
D 2.
Em Matemática, uma transformação linear é um tipo particular de função entre dois 
espaços vetoriais que preserva as operações de adição vetorial e multiplicação por 
escalar. Uma transformação linear também pode ser chamada de aplicação linear ou mapa 
linear. A respeito das transformações lineares, analise as opções a seguir:
I- T(x,y) = (x² , y²).
II- T (x,y) = (2x + 1, x + y).
III- T (x,y) = (2x + y, x - y).
IV- T (x,y) = (x, x - y).
Assinale a alternativa CORRETA:
A As opções I e II estão corretas.
B As opções III e IV estão corretas.
C As opções II e III estão corretas.
D Somente a opção IV está correta.
Dado um espaço vetorial V, há subconjuntos de V tais que eles próprios também são 
espaços vetoriais, só que menores. Esses subconjuntos são chamados de subespaços de V. 
Sobre o exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) O conjunto dos números irracionais é um subespaço dos números reais.
( ) Um plano é um subespaço de R²
( ) Um ponto é um subespaço de R.
( ) Uma reta que passa na origem é um subespaço de R².
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - F - V.
B F - V - V - F.
C V - V - F - F.
D F - F - V - V.
9
10
Imprimir