Una de las aplicaciones importantes del cálculo diferencial es en modelos de optimización en la ciencia, en la ingeniería y en muchos campos, en do...

Una de las aplicaciones importantes del cálculo diferencial es en modelos de optimización en la ciencia, en la ingeniería y en muchos campos, en donde nos interesa analizar los valores máximos y mínimos de las funciones generadas, por ejemplo una ensambladora de vehículos tiene interés de maximizar sus ganancias a la vez que minimizar los costos. Muchos de los modelos de automóviles comparten características semejantes en sus diseños, esto es debido a que los ingenieros y diseñadores buscan siempre minimizar la cantidad de material usado por cada unidad producida, abaratando costos de fabricación y maximizando las ganancias; a este proceso se le llama Optimización. A la función matemática con la cual se va a trabajar para optimizar (encontrar el máximo o el mínimo) se la denomina Función Objetivo (FO). Existen problemas que aparte de tener su Función Objetivo tienen Funciones de Restricción (FR) que lo que hacen es delimitar las condiciones del problema. 4.8.1 Pasos para resolver problemas de optimización 1. Leer el problema cuantas veces sea necesario para entender el problema CálCulo DiferenCial Con geoMetría analítiCa para ingeniería autoMotriz 361 2. Dibujar el problema y colocar los datos dados (variables) identificando cuál es la variable dependiente y la independiente. 3. Establecer la función matemática a partir del contexto del problema, los datos dados y de definir lo que se quiere optimizar (variable dependiente). 4. Definir el intervalo de dominio de la función (depende de la variable independiente) 5. Determinar los puntos críticos de la función a través de la derivación. 6. Si la función es continua y definida sobre el intervalo cerrado [a, b], comprobar los extremos en los puntos frontera. Si el extremo deseado no ocurre en un punto frontera, debe ocurrir en un punto crítico en el intervalo abierto (a, b). 7. Si la función está definida sobre un intervalo abierto, entonces es necesario aplicar una prueba de la derivada en cada punto crítico en ese intervalo.