10. Resolver los sistemas de ecuaciones lineales siguientes, utilizando la regla de Cramer.

a) 2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 0
3x1 − 2x2 + x4 = 0
2x1 − 3...

Question

10. Resolver los sistemas de ecuaciones lineales siguientes, utilizando la regla de Cramer.

a) 2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 0
3x1 − 2x2 + x4 = 0
2x1 − 3x3 + x4 = −1
b) x1 − 2x2 + 2x3 + x4 = 1
x1 − 2x2 + 3x3 = −1
x1 + 3x2 − x3 = 1
c) x1 − x2 + x3 − x4 + 2x5 = 2
x1 + 2x2 + x3 − 2x5 = 1
x1 − x3 + 2x4 + x5 = 1
d) 3x1 + 2x2 + x3 + x6 = 1
x1 + 2x4 + x5 = 1
2x1 + 3x5 − x6 = 0

Ed · Answer

Para resolver os sistemas de equações lineares utilizando a regra de Cramer, precisamos calcular os determinantes das matrizes envolvidas. Vamos resolver cada item separadamente:

a) Para o sistema:
2x1 - 3x2 + x3 - x4 = 0
3x1 - 2x2 + x4 = 0
2x1 - 3x3 + x4 = -1

Calculando o determinante da matriz dos coeficientes (D):
D = |2 -3 1 -1|
     |3 -2 0  1|
     |2  0 -3  1|

D = 2(-2(-3) - 0(1)) - (-3)(3(-3) - 0(1)) + 1(3(0) - 2(1))
D = 2(6) - (-3)(-9) + 1(0 - 2)
D = 12 + 27 - 2
D = 37

Agora, vamos calcular o determinante da matriz substituindo a primeira coluna pelos termos independentes (Dx1):
Dx1 = |-1 -3 1 -1|
       | 0 -2 0  1|
       |-1  0 -3  1|

Dx1 = -1(-2(-3) - 0(1)) - (-3)(0(-3) - 0(1)) + 1(0(0) - (-2)(1))
Dx1 = -1(6) - (-3)(0) + 1(0 - (-2))
Dx1 = -6 + 0 + 2
Dx1 = -4

Agora, vamos calcular o determinante da matriz substituindo a segunda coluna pelos termos independentes (Dx2):
Dx2 = |2 -1 1 -1|
       |3  0 0  1|
       |2 -1 -3  1|

Dx2 = 2(0(-3) - 0(1)) - (-1)(3(-3) - 0(1)) + 1(3(-1) - 2(1))
Dx2 = 2(0) - (-1)(-9) + 1(-3 - 2)
Dx2 = 0 + 9 - 5
Dx2 = 4

Agora, vamos calcular o determinante da matriz substituindo a terceira coluna pelos termos independentes (Dx3):
Dx3 = |2 -3 -1 -1|
       |3 -2  0  1|
       |2  0 -1  1|

Dx3 = 2(-2(-1) - 0(1)) - (-3)(3(-1) - 0(1)) + (-1)(3(0) - 2(1))
Dx3 = 2(2) - (-3)(-3) + (-1)(0 - 2)
Dx3 = 4 + 9 + 2
Dx3 = 15

Agora, vamos calcular o determinante da matriz substituindo a quarta coluna pelos termos independentes (Dx4):
Dx4 = |2 -3  1 -1|
       |3 -2  0  0|
       |2  0 -3 -1|

Dx4 = 2(-2(-3) - 0(0)) - (-3)(3(-3) - 0(0)) + 1(3(0) - 2(-1))
Dx4 = 2(6) - (-3)(-9) + 1(0 - 2)
Dx4 = 12 + 27 - 2
Dx4 = 37

Agora, vamos encontrar os valores das incógnitas:
x1 = Dx1 / D = -4 / 37
x2 = Dx2 / D = 4 / 37
x3 = Dx3 / D = 15 / 37
x4 = Dx4 / D = 37 / 37 = 1

Portanto, a solução do sistema é:
x1 = -4 / 37
x2 = 4 / 37
x3 = 15 / 37
x4 = 1

Espero ter ajudado! Se tiver mais alguma dúvida, é só perguntar.

10. Resolver los sistemas de ecuaciones lineales siguientes, utilizando la regla de Cramer. a) 2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 0 3x1 − 2x2 + x4 = 0 2x1 − 3...

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