Dadas las rectas ℓ1 ≡ x− 1/2 = y − 2/-1 = z − 11/3 y ℓ2 ≡ x − 3 = y − 1/2 = z + 1, se pide: a) Halla puntos Q1 ∈ ℓ1 y Q2 ∈ ℓ2 tales que la recta qu...

Para encontrar os pontos Q1 e Q2 que estão na reta ℓ1 e ℓ2, respectivamente, e que a reta que os une seja perpendicular a ℓ1 e ℓ2, podemos usar o conceito de vetores diretores das retas. Primeiro, vamos encontrar os vetores diretores das retas ℓ1 e ℓ2. Para ℓ1, temos o vetor diretor v1 = (1/2, -2, 11/3) e para ℓ2, temos o vetor diretor v2 = (1, 1/2, -1). Agora, para encontrar os pontos Q1 e Q2, podemos usar a equação paramétrica da reta. Vamos assumir um parâmetro t para ℓ1 e s para ℓ2. Para ℓ1: x = 1/2 + (1/2)t y = 2 - 2t z = 11/3 + (11/3)t Para ℓ2: x = 3 + s y = 1/2 + (1/2)s z = -1 - s Agora, vamos encontrar os valores de t e s que tornam a reta que une Q1 e Q2 perpendicular a ℓ1 e ℓ2. Isso significa que o vetor diretor dessa reta deve ser perpendicular aos vetores diretores de ℓ1 e ℓ2. O produto escalar entre o vetor diretor da reta que une Q1 e Q2 e o vetor diretor de ℓ1 deve ser igual a zero: (v1 • (Q2 - Q1)) = 0 O produto escalar entre o vetor diretor da reta que une Q1 e Q2 e o vetor diretor de ℓ2 também deve ser igual a zero: (v2 • (Q2 - Q1)) = 0 Resolvendo essas equações, encontraremos os valores de t e s que nos darão os pontos Q1 e Q2.