¿Qué relación hay entre la gráfica de una función y la gráfica de su inversa? Esboza la gráfica de f(x) = e−x y la de su inversa. ¿Cuál es l...

La relación entre la gráfica de una función y la gráfica de su inversa es que son simétricas respecto a la recta y = x. Esto significa que si reflejamos la gráfica de la función original sobre la recta y = x, obtendremos la gráfica de su inversa. Para esbozar la gráfica de f(x) = e^(-x) y su inversa, podemos empezar por graficar la función original. La función f(x) = e^(-x) es una función exponencial decreciente, por lo que su gráfica se acerca al eje x a medida que x tiende a infinito positivo. Además, la función tiene un límite de cero cuando x tiende a infinito negativo. Para obtener la gráfica de la inversa, intercambiamos los valores de x y y en la función original y resolvemos para y. En este caso, la expresión de la inversa sería f^(-1)(x) = -ln(x), donde ln(x) es la función logaritmo natural. El dominio de la función original f(x) = e^(-x) es (-∞, ∞), ya que la función está definida para todos los valores reales de x. El dominio de la inversa f^(-1)(x) = -ln(x) es (0, ∞), ya que el logaritmo natural está definido solo para valores positivos de x. Es importante recordar que estos son solo esbozos de las gráficas y que se pueden utilizar herramientas gráficas o software especializado para obtener representaciones más precisas.