Calcula el valor del límite lím x→0 2x cosh(x)− sen(2x) x2 sen(x) . Si empleas equivalencias o la regla de l’Hôpital, indica por qué puedes hacerlo...

Para calcular o valor do limite, podemos usar a regra de L'Hôpital, que nos permite derivar o numerador e o denominador separadamente. Vamos aplicar essa regra: lim(x→0) (2x cosh(x) - sen(2x)) / (x^2 sen(x)) Derivando o numerador e o denominador, temos: lim(x→0) (2 cosh(x) + 2x senh(x) - 2 cos(2x)) / (2x sen(x) + x^2 cos(x)) Agora, substituímos x por 0 na expressão derivada: (2 cosh(0) + 2(0) senh(0) - 2 cos(2(0))) / (2(0) sen(0) + 0^2 cos(0)) Simplificando, temos: (2 - 2) / (0 + 0) 0/0 Nesse caso, temos uma indeterminação do tipo 0/0. Podemos aplicar novamente a regra de L'Hôpital, derivando novamente o numerador e o denominador: lim(x→0) (2 senh(x) + 2x cosh(x) - 4 sen(2x)) / (2 cos(x) - x^2 sen(x)) Agora, substituímos x por 0 na expressão derivada: (2 senh(0) + 2(0) cosh(0) - 4 sen(2(0))) / (2 cos(0) - 0^2 sen(0)) Simplificando, temos: (0 + 0 - 0) / (2 - 0) 0/2 Portanto, o valor do limite é 0.