12. Tenemos 1.800e para vallar una parcela rectangular junto a una carretera recta (con lados paralelos y perpendiculares a la carretera). La valla...
Solución: Si llamamos x a la longitud del lado paralelo a la carretera e y a la del perpendicular, las condiciones sobre el dinero nos dicen que 15x+ 10y = 1,800, o sea y = 180− 32 x.
El área de la parcela será xy, pero realmente sólo depende de x por la relación anterior y queda A(x) = x(180− 32 x) = 180x− 32 x2 A′(x) = 180− 3x
Esta derivada se anula para x = 60, donde se alcanza un máximo pues A′′(x) = −3. Además para ese valor de x se tiene y = 180− 90 = 90, por lo que la parcela debe tener 60 metros en la dirección paralela a la carretera y 90 en la dirección perpendicular.
💡 1 Resposta
Ed 
Para que a parcela tenha a maior área possível, devemos encontrar as dimensões que maximizam a função de área A(x) = x(180 - 32x). Para isso, precisamos encontrar o valor de x que anula a derivada da função A(x). Derivando A(x), temos A'(x) = 180 - 64x. Igualando A'(x) a zero, temos: 180 - 64x = 0 64x = 180 x = 180/64 x ≈ 2,8125 Portanto, o valor aproximado de x que maximiza a área é x ≈ 2,8125. Substituindo esse valor de x na equação y = 180 - 32x, temos: y = 180 - 32(2,8125) y = 180 - 90 y = 90 Portanto, a parcela deve ter 2,8125 metros de comprimento na direção paralela à carretera e 90 metros de comprimento na direção perpendicular à carretera para ter a maior área possível.
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