En el conjunto N∗ = {1, 2, 3, . . .} se define la relación xRy⇔ x divide a y. Demostrar que R es relación de orden.

Para demonstrar que a relação R é uma relação de ordem, precisamos verificar três propriedades: reflexividade, antissimetria e transitividade. 1. Reflexividade: Para todo x pertencente ao conjunto N*, x divide a si mesmo. Portanto, a relação R é reflexiva. 2. Antissimetria: Se x divide y e y divide x, então x = y. Suponha que xRy e yRx. Isso significa que x divide y e y divide x. Pela propriedade transitiva da divisão, se x divide y e y divide x, então x = y. Portanto, a relação R é antissimétrica. 3. Transitividade: Se x divide y e y divide z, então x divide z. Suponha que xRy e yRz. Isso significa que x divide y e y divide z. Pela propriedade transitiva da divisão, se x divide y e y divide z, então x divide z. Portanto, a relação R é transitiva. Portanto, a relação R é uma relação de ordem no conjunto N*.