4. (i) Tenemos las equivalencias: x ∈ f−1 (B1 ∪B2)⇔ f(x) ∈ B1 ∪B2 ⇔ f(x) ∈ B1 o f(x) ∈ B2 ⇔ x ∈ f−1 (B1) o x ∈ f−1 (B2)⇔ x ∈ f−1 (B1) ∪ f−1 (B2) . ...

4. (i) Tenemos las equivalencias: x ∈ f−1 (B1 ∪B2)⇔ f(x) ∈ B1 ∪B2 ⇔ f(x) ∈ B1 o f(x) ∈ B2 ⇔ x ∈ f−1 (B1) o x ∈ f−1 (B2)⇔ x ∈ f−1 (B1) ∪ f−1 (B2) . Es decir, f−1 (B1 ∪B2) = f−1 (B1) ∪ f−1 (B2) .

Álgebra Vetorial e Geometria Analítica

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Colégio Objetivo

Estudando com Questões

30/06/2023

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Álgebra Vetorial e Geometria Analítica • Universidad Nacional de Mar del PlataUniversidad Nacional de Mar del Plata

Nelida Ruiz

💡 1 Resposta

30.06.2023

A afirmação apresentada é verdadeira. A notação f^(-1) representa a pré-imagem de uma função, ou seja, o conjunto de todos os elementos do domínio que são mapeados em um conjunto específico no contradomínio. No caso apresentado, temos as equivalências: x ∈ f^(-1)(B1 ∪ B2) ⇔ f(x) ∈ B1 ∪ B2 ⇔ f(x) ∈ B1 ou f(x) ∈ B2 ⇔ x ∈ f^(-1)(B1) ou x ∈ f^(-1)(B2) ⇔ x ∈ f^(-1)(B1) ∪ f^(-1)(B2) Portanto, podemos concluir que f^(-1)(B1 ∪ B2) = f^(-1)(B1) ∪ f^(-1)(B2).