Sea R[x] el conjunto de los polinomios en la indeterminada x y coeficientes reales. Demostrar de manera esquemática que (R[x],+) es grupo abeliano...

Para demonstrar que (R[x], +) é um grupo abeliano, precisamos mostrar que ele satisfaz as seguintes propriedades: 1. Fechamento: Para quaisquer dois polinômios p(x) e q(x) em R[x], a soma p(x) + q(x) também é um polinômio em R[x]. 2. Associatividade: Para quaisquer polinômios p(x), q(x) e r(x) em R[x], a soma (p(x) + q(x)) + r(x) é igual a p(x) + (q(x) + r(x)). 3. Elemento neutro: Existe um polinômio zero, denotado por 0(x), em R[x], tal que para qualquer polinômio p(x) em R[x], p(x) + 0(x) = p(x). 4. Inverso aditivo: Para cada polinômio p(x) em R[x], existe um polinômio -p(x) em R[x] tal que p(x) + (-p(x)) = 0(x). 5. Comutatividade: Para quaisquer polinômios p(x) e q(x) em R[x], p(x) + q(x) = q(x) + p(x). Essas propriedades podem ser demonstradas utilizando as propriedades conhecidas da soma de polinômios, como a propriedade distributiva e a comutatividade da adição de números reais. Portanto, (R[x], +) é um grupo abeliano.