problemas-resueltos-de-algebra universidad jimenez (15)

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Caṕıtulo 1
Conjuntos
1.1. Concepto de conjunto
1. Escribir por extensión A = {x : x es ráız de p(x) = x2 − 7x+ 12}.
2. Escribir por comprensión B = {3, 4, 5, 6, 7}.
3. Analizar si son iguales los siguientes pares de conjuntos
(a) A = {a, 2, 3}, B = {3, 3, 2, a}.
(b) C = {verde, rojo}, D = {x : x es color del arco iris}.
4. Escribir por comprensión los conjuntos
A = {−1,−3,−5,−7.− 9, . . .}, B = {4, 8, 12, 16, 20, . . .}.
5. Definir por extensión el conjunto S = {x ∈ R : x3 − x2 = 0}.
6. Sean a, b, c, d elementos de un conjunto X. Demostrar que {{a}, {a, b}} =
{{c}, {c, d}} si y solamente si a = c y b = d.
Solución. 1. Hallemos las ráıces de la ecuación dada
x =
7±
√
49− 48
2
=
7± 1
2
⇔ x = 4 o x = 3.
Es decir, A = {3, 4}.
2. Los elementos de B son los números naturales mayores o iguales que 3 y
menores o iguales que 7. Por tanto:
B = {x : x es número natural con 3 ≤ x ≤ 7}.
3. (a) Todo elemento que pertenece a A, pertenece a B y todo elemento que
pertenece a B, pertenece a A, lo cual implica que A = B. Nótese que es
irrelevante el que se repita la escritura de algún elemento.
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	Conjuntos
	Concepto de conjunto