5. Determinar k ∈ Z11 para que no sea invertible la matriz: A =  7 2 310 0 5 4 2 k  ∈M3(Z11).

Para que a matriz A não seja invertível, o determinante da matriz deve ser igual a zero. Portanto, podemos calcular o determinante da matriz A e igualá-lo a zero para encontrar o valor de k. O determinante da matriz A é dado por: det(A) = (7 * 2 * k) + (2 * 10 * 5) + (3 * 0 * 4) - (3 * 2 * 7) - (10 * k * 5) - (0 * 4 * 2) Simplificando a expressão, temos: det(A) = 14k + 100 - 42 - 50k det(A) = -36k + 58 Agora, igualamos o determinante a zero: -36k + 58 = 0 Resolvendo a equação, temos: -36k = -58 k = -58 / -36 k ≈ 1,61 Portanto, o valor de k que torna a matriz A não invertível é aproximadamente 1,61.