Capítulo 8. Determinantes sobre un cuerpo 8.8. Ceros por encima o debajo de la diagonal secundaria 1. Calcular el determinante de orden n ∆n = ∣∣∣∣...

Para calcular o determinante da matriz apresentada, você pode usar a propriedade de permutação de linhas e colunas. Como a matriz possui uma sequência de zeros acima ou abaixo da diagonal secundária, você pode permutar as linhas e colunas para que os elementos não nulos fiquem na diagonal principal. Nesse caso, você pode permutar a primeira linha com a última, a segunda linha com a penúltima, e assim por diante, até chegar à linha do meio. Em seguida, permutar as colunas da mesma forma. Após realizar essas permutações, a matriz ficará da seguinte forma: ∆n = ∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣ 1 0 0 . . . 0 0 0 0 1 0 . . . 0 0 0 0 0 1 . . . 0 0 0 ... ... 0 0 0 . . . 1 0 0 0 0 0 . . . 0 1 0 0 0 0 . . . 0 0 1 ∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣ Nessa nova forma, o determinante da matriz é igual ao produto dos elementos da diagonal principal, que é igual a 1^n = 1. Portanto, o determinante da matriz é 1.