2. Veamos que la operación ley externa está bien definida, es decir que depende de la clase en śı, y no de sus representantes. En efecto, si x+ ...

2. Veamos que la operación ley externa está bien definida, es decir que depende de la clase en śı, y no de sus representantes. En efecto, si x+ F = x′ + F, entonces x − x′ ∈ F. Dado que F es subespacio de E, para todo λ ∈ K se verifica λ(x− x′) = λx− λx′ ∈ F, y por tanto: λ(x+ F ) = (λx) + F = (λx′) + F = λ(x′ + F ). Veamos ahora que se verifican los cuatro axiomas de ley externa. Para todo λ, µ ∈ K y para todo x+F, y+F ∈ E/F, y usando propiedades de la suma y ley externa correspondientes a E : λ[(x+ F ) + (y + F )] = λ[(x+ y) + F ] = λ(x+ y) + F = λx+ λy + F = (λx+ F ) + (λx+ F ) = λ(x+ F ) + µ(y + F ). (λ+ µ)(x+ F ) = (λ+ µ)x+ F = λx+ µx+ F = (λx+ F ) + (µx+ F ) = λ(x+ F ) + µ(x+ F ). (λµ)(x+ F ) = (λµ)x+ F = λ(µx) + F = λ(µx+ F ) = λ (µ(x+ F )) . 1(x+ F ) = 1x+ F = x+ F.