10.5 Matriz de una aplicación lineal

Uma matriz de uma aplicação linear é uma representação matemática que descreve a transformação linear entre dois espaços vetoriais. Ela é composta por elementos que representam os coeficientes das combinações lineares dos vetores de entrada. Para calcular a matriz de uma aplicação linear, é necessário conhecer as coordenadas dos vetores de entrada e saída. Suponha que temos um espaço vetorial V com base {v1, v2, ..., vn} e um espaço vetorial W com base {w1, w2, ..., wm}. Seja T: V -> W uma aplicação linear. A matriz de T é uma matriz m x n, onde cada elemento aij representa o coeficiente da combinação linear de wj usando os vetores de entrada vi. Portanto, a matriz de uma aplicação linear é uma ferramenta útil para representar e analisar transformações lineares entre espaços vetoriais.