10.6 Expresión matricial de una aplicación lineal

A expressão matricial de uma aplicação linear é uma forma de representar essa aplicação por meio de uma matriz. Para encontrar a expressão matricial, é necessário conhecer a base de partida e a base de chegada da aplicação linear. Suponha que a aplicação linear seja representada por T: V -> W, onde V e W são espaços vetoriais. Seja B = {v1, v2, ..., vn} uma base de V e C = {w1, w2, ..., wm} uma base de W. A expressão matricial de T em relação às bases B e C é uma matriz A de tamanho m x n, onde cada coluna da matriz é formada pelas coordenadas do vetor imagem de cada vetor da base de partida, em relação à base de chegada. Para encontrar a matriz A, basta aplicar a aplicação linear T a cada vetor da base de partida e escrever as coordenadas do vetor imagem em relação à base de chegada nas colunas correspondentes. Assim, a matriz A representa a aplicação linear T de forma matricial.