La aplicación f es biyectiva, por tanto f−1 también lo es. Veamos que es lineal. Sean λ, µ escalares y v1, v2 ∈ F. Entonces, v1 = f(u1) y v2 = f(...

La aplicación f es biyectiva, por tanto f−1 también lo es. Veamos que es lineal. Sean λ, µ escalares y v1, v2 ∈ F. Entonces, v1 = f(u1) y v2 = f(u2) para u1, u2 ∈ E únicos. Entonces, usando que f es lineal y la definición de aplicación inversa: f−1(λv1 + µv2) = f−1 (λf(u1) + µf(u2)) = f−1 (f(λu1 + µu2)) = λu1 + µu2 = λf−1(v1) + µf−1(v2).