2. Sea f : R2 → R3 la aplicación lineal cuya matriz respecto de unas bases BR2 = {u1, u2} y BR3 = {v1, v2, v3} es A = [ 1 −1 3 2 0 3 ] . Hallar la...

Para encontrar a matriz de f em relação às novas bases B'R2 e B'R3, podemos usar a fórmula de mudança de base. Vamos chamar a matriz resultante de B. Primeiro, vamos encontrar as coordenadas dos vetores u1, u2, v1, v2 e v3 nas novas bases: u1 + u2 = (1, 0) + (0, 1) = (1, 1) u1 - u2 = (1, 0) - (0, 1) = (1, -1) v1 = (1, 0, 0) v1 + v2 = (1, 1, 0) v1 + v2 + v3 = (1, 1, 1) Agora, vamos aplicar a aplicação linear f a cada um desses vetores e escrever os resultados em relação à base BR3: f(u1) = A * u1 = (1, -1, 3) f(u2) = A * u2 = (2, 0, 3) f(v1) = A * v1 = (1, -1, 3) f(v2) = A * v2 = (2, 0, 3) f(v3) = A * v3 = (3, 3, 3) Agora, vamos escrever esses vetores em relação às novas bases B'R3: f(u1) = (1, -1, 3) = 1 * v1 + 0 * (v1 + v2) + 0 * (v1 + v2 + v3) f(u2) = (2, 0, 3) = 0 * v1 + 1 * (v1 + v2) + 0 * (v1 + v2 + v3) f(v1) = (1, -1, 3) = 1 * v1 + 0 * (v1 + v2) + 0 * (v1 + v2 + v3) f(v2) = (2, 0, 3) = 0 * v1 + 1 * (v1 + v2) + 0 * (v1 + v2 + v3) f(v3) = (3, 3, 3) = 0 * v1 + 0 * (v1 + v2) + 1 * (v1 + v2 + v3) Agora, podemos escrever a matriz B, que representa a aplicação linear f em relação às novas bases B'R2 e B'R3: B = [ 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 ] Espero que isso ajude! Se você tiver mais alguma dúvida, é só perguntar.