Solución. 1. (a) Si A es ortogonal, A−1 = At. Multiplicando por A a la derecha queda I = AtA. Rećıprocamente, si AtA = I, por la definición y un...

Solución. 1. (a) Si A es ortogonal, A−1 = At. Multiplicando por A a la derecha queda I = AtA. Rećıprocamente, si AtA = I, por la definición y unicidad de la inversa, A−1 = At. (b) Usando el apartado anterior M tM = [ cosα senα - senα cosα ] [ cosα - senα senα cosα ] = [ cos2 α+ sen2 α 0 0 sen2 α+ cos2 α ] = [ 1 0 0 1 ] . Es decir, M es matriz ortogonal. N tN = 1 3 [ 2 2 1−2 1 2 1 −2 2 ] [ 2 −2 12 1 −2 1 2 2 ] .