lo cual implica que f pertenece al subespacio propio V1 asociado a λ = 1. Rećıprocamente, sea f ∈ V1, entonces Tf = f o equivalentemente f(x+1) = ...

lo cual implica que f pertenece al subespacio propio V1 asociado a λ = 1. Rećıprocamente, sea f ∈ V1, entonces Tf = f o equivalentemente f(x+1) = f(x) para todo x ∈ R, es decir, la función es periódica de periodo 1 y por tanto f(x+n) = f(x) para todo n natural. Si f no fuera constante existiŕıan números reales x1, x2 con x1 6= x2 tales que f(x1) 6= f(x2). Entonces: ĺım x→+∞ f(x1 + n) = ĺım x→+∞ f(x1) = f(x1), ĺım x→+∞ f(x2 + n) = ĺım x→+∞ f(x2) = f(x2). Esto implicaŕıa que no existe ĺımx→+∞ f(x) lo cual es absurdo. Concluimos que V1 está formado exactamente por las funciones constantes.