8. Sea W un subespacio de un espacio eucĺıdeo de dimensión finita V . Para cualquier v ∈ V, sea v = w +w′ con w ∈W, w′ ∈W⊥. Se define T : V → V p...

Para provar que T é um operador simétrico de V, precisamos mostrar que T(v) = T(w) para todo v, w ∈ V. Dado v = w + w' com w ∈ W e w' ∈ W⊥, temos: T(v) = T(w + w') = w - w' Agora, vamos considerar T(w): T(w) = w - w' Podemos ver que T(v) = T(w), portanto, T é um operador simétrico de V. Espero ter ajudado! Se tiver mais alguma dúvida, é só perguntar.