3. Demostrar que 1 es ráız al menos triple el polinomio p(x) = x2n − nxn+1 + nxn−1 − 1.

Para demonstrar que 1 é raiz pelo menos triplo do polinômio p(x) = x^2n - nx^(n+1) + nx^(n-1) - 1, podemos substituir x = 1 na expressão e verificar se o resultado é igual a zero. Substituindo x = 1 na expressão, temos: p(1) = 1^(2n) - n(1)^(n+1) + n(1)^(n-1) - 1 = 1 - n + n - 1 = 0 Portanto, quando x = 1, o polinômio p(x) é igual a zero. Isso significa que 1 é uma raiz do polinômio. Para verificar se é uma raiz triplo, podemos derivar o polinômio e verificar se a derivada também é igual a zero quando x = 1. Calculando a derivada do polinômio p(x): p'(x) = 2nx^(2n-1) - n(n+1)x^n + n(n-1)x^(n-2) Substituindo x = 1 na derivada: p'(1) = 2n(1)^(2n-1) - n(n+1)(1)^n + n(n-1)(1)^(n-2) = 2n - n(n+1) + n(n-1) = 2n - n^2 - n + n^2 - n = 0 Portanto, a derivada do polinômio também é igual a zero quando x = 1. Dessa forma, podemos concluir que 1 é raiz pelo menos triplo do polinômio p(x) = x^2n - nx^(n+1) + nx^(n-1) - 1.