Na matemática, uma operação binária é uma operação com dois operandos, ou seja, uma função com duas variáveis de entrada. Estudamos que fechamento,...

No conjunto A = {-1, 0}, com a operação de adição (+), podemos verificar as propriedades das operações binárias: 1. Fechamento: Para verificar se a operação é fechada, devemos verificar se a soma de dois elementos do conjunto A resulta em um elemento também pertencente a A. Nesse caso, temos: -1 + (-1) = -2 (não pertence a A) -1 + 0 = -1 (pertence a A) 0 + (-1) = -1 (pertence a A) 0 + 0 = 0 (pertence a A) Portanto, a operação de adição não é fechada no conjunto A. 2. Associatividade: Para verificar se a operação é associativa, devemos verificar se a ordem das operações não altera o resultado. Nesse caso, temos: (-1 + 0) + (-1) = -1 + (-1) = -2 -1 + (0 + (-1)) = -1 + (-1) = -2 Portanto, a operação de adição é associativa no conjunto A. 3. Comutatividade: Para verificar se a operação é comutativa, devemos verificar se a ordem dos operandos não altera o resultado. Nesse caso, temos: -1 + 0 = -1 0 + (-1) = -1 Portanto, a operação de adição é comutativa no conjunto A. 4. Elemento neutro: O elemento neutro é aquele que, quando operado com qualquer elemento do conjunto, não altera o resultado. Nesse caso, temos: -1 + 0 = -1 0 + (-1) = -1 Portanto, o elemento neutro da operação de adição no conjunto A é o número -1. 5. Elemento simétrico: O elemento simétrico de um elemento x é aquele que, quando operado com x, resulta no elemento neutro. Nesse caso, temos: -1 + (-1) = -2 (não é o elemento neutro) 0 + 0 = 0 (não é o elemento neutro) Portanto, não há elemento simétrico no conjunto A para a operação de adição. 6. Distributividade: Para verificar se a operação é distributiva, devemos verificar se a operação de adição distribui sobre a operação de adição. Nesse caso, temos: -1 + (0 + (-1)) = -1 + (-1) = -2 (-1 + 0) + (-1) = -1 + (-1) = -2 Portanto, a operação de adição é distributiva sobre si mesma no conjunto A. Resumindo, as propriedades válidas para a operação de adição no conjunto A = {-1, 0} são: associatividade, comutatividade e distributividade.