4. Demuestre que la intensidad del campo eléctrico en un punto justo fuera de un cascaron esférico uniformemente cargado es /0 donde es la carga...

Para demonstrar que a intensidade do campo elétrico em um ponto justo fora de um casca esférica uniformemente carregada é σ/ε0, onde σ é a carga por unidade de área na casca, podemos usar o princípio da superposição. Considere um ponto P localizado fora da casca esférica. Divida a casca em pequenos elementos de área dA. Cada elemento de área dA possui uma carga dQ = σdA. A intensidade do campo elétrico gerado por cada elemento de carga dQ em P é dado pela lei de Coulomb: dE = k * (dQ / r²) Onde k é a constante eletrostática e r é a distância entre o elemento de carga e o ponto P. Agora, podemos calcular o campo elétrico total em P integrando sobre toda a casca: E = ∫ dE Substituindo a expressão para dE e integrando em relação a dA, temos: E = ∫ k * (dQ / r²) Como a carga por unidade de área é σ, podemos substituir dQ por σdA: E = ∫ k * (σdA / r²) Agora, podemos simplificar a expressão, levando em consideração que a casca é esférica e o campo elétrico é radialmente simétrico. Portanto, o campo elétrico em todos os pontos da casca tem a mesma intensidade e direção. Podemos escrever r² como R², onde R é o raio da casca. Além disso, podemos substituir dA por 4πR², que é a área total da casca: E = ∫ k * (σ * 4πR² / R²) Simplificando a expressão, temos: E = 4πkσ A constante eletrostática k pode ser escrita como 1/4πε0, onde ε0 é a permissividade do vácuo: E = σ / ε0 Portanto, a intensidade do campo elétrico em um ponto justo fora de um casca esférica uniformemente carregada é σ/ε0, onde σ é a carga por unidade de área na casca.