b) (12%) La matriz A representa la matriz reducida de un sistema de ecuaciones, determine: Rango fila, tipo de soluciones, variables principales, p...

b) (12%) La matriz A representa la matriz reducida de un sistema de ecuaciones, determine: Rango fila, tipo de soluciones, variables principales, parámetros, sistema equivalente, el conjunto solución y una solución particular.
A =

[
1 0 3 2 −4
0 1 1 3 2
]

Solución: La matriz A tiene dos pivotes, es por ello que el rango fila es 2, tiene infinitas soluciones
que dependen de los dos parámetros que tiene el sistema (correspondiente a las columnas sin
pivotes) equivalente que se presenta a continuación, donde se asume que las variables son x, y, z
y w.
x + 3z + 2w = −4
y + z + 3w = 2
Despejando las variables x y y en términos de z y w se tiene
x = −4 − 3z − 2w
y = 2 − z − 3w
Que determina el conjunto solución S = {(x, y, z, w) : x = −4− 3z − 2w , y = 2− z − 3w}. Como
el sistema tiene infinitas soluciones es posible hallar una solución particular asignando valores
arbitrarios a los parámetros, si z = −1 y w = 2 resulta x = −5 y y = −3.