3. (25%) Sean A =   −5 −2 3 −3 4 −4   , B = [ 1 3 5 0 2 1 −2 3 ] y C = [ 0 −1 −1 0 ] a) Halle las matrices AC y AB. b) Determine la matriz B...

a) Para encontrar as matrizes AC e AB, basta realizar a multiplicação entre as matrizes A e C, e entre as matrizes A e B, respectivamente. AC = A * C AC = [(-5 * 0) + (-2 * -1) (-5 * -1) + (-2 * 0)] [(3 * 0) + (-3 * -1) (3 * -1) + (-3 * 0)] [(4 * 0) + (-4 * -1) (4 * -1) + (-4 * 0)] AC = [2 5] [3 -3] [4 -4] AB = A * B AB = [(-5 * 1) + (-2 * 2) (-5 * 3) + (-2 * 1) (-5 * 5) + (-2 * -2) (-5 * 0) + (-2 * 3)] [(3 * 1) + (-3 * 2) (3 * 3) + (-3 * 1) (3 * 5) + (-3 * -2) (3 * 0) + (-3 * 3)] [(4 * 1) + (-4 * 2) (4 * 3) + (-4 * 1) (4 * 5) + (-4 * -2) (4 * 0) + (-4 * 3)] AB = [-9 -13 -21 -6] [-3 6 19 -9] [-4 8 26 -12] b) Para determinar a matriz BTCT, basta transpor a matriz B e multiplicar pela matriz C, e depois transpor o resultado. BTCT = (B^T) * C^T BTCT = [1 2] [0 -1] [3 1] * [-1 0] [5 -2] [0 -1] [0 3] [-1 0] BTCT = [0 -1] [-3 0] [-5 -2] [0 -3] c) Para determinar a ordem da matriz D que satisfaz a equação ADTB = I2x2, precisamos analisar as dimensões das matrizes envolvidas. A matriz A possui dimensão 3x2, a matriz B possui dimensão 2x4, a matriz D possui dimensão nxm e a matriz I2x2 possui dimensão 2x2. Para que a multiplicação ADTB seja possível, as dimensões intermediárias devem ser iguais. Portanto, a matriz D deve ter dimensão 4x3. d) Para encontrar as componentes da matriz E que satisfaz a igualdade 1/2 * ACT + E = O, onde O é a matriz nula, basta multiplicar a matriz C transposta por 1/2 e inverter o sinal. E = -1/2 * C^T E = [-1/2 * 0 -1/2 * -1] [-1/2 * -1 -1/2 * 0] E = [0 1/2] [1/2 0] Essas são as respostas para as perguntas a), b), c) e d) do exercício.