(Transformação Linear) Dada a transformação linear abaixo, que está representada em termos da base canônica, encontre essa mesma transformação em t...

Para encontrar a transformação linear em relação à base ß, que possui os vetores v1 = (3, 1) e v2 = (2, 1), você precisa realizar a mudança de base. Primeiro, vamos encontrar a matriz de mudança de base P, que é formada pelos vetores da base canônica expressos em relação à base ß. Temos: v1 = (3, 1) = 3*(1, 0) + 1*(0, 1) = 3*(1, 0) + 1*(2, 1) = 3*(1, 0) + 1*(2, 1) v2 = (2, 1) = 2*(1, 0) + 1*(0, 1) = 2*(1, 0) + 1*(2, 1) = 2*(1, 0) + 1*(2, 1) Portanto, a matriz de mudança de base P é: P = [3 2] [1 1] Agora, vamos encontrar a matriz de transformação linear em relação à base ß. Temos: [T]ß = P^(-1) * [T] * P Onde [T] é a matriz de transformação linear em relação à base canônica. Dado que [T] = [1 1] [0 1] Podemos calcular: P^(-1) = (1/(3*1 - 2*1)) * [1 -2] [-1 3] Multiplicando as matrizes, temos: [T]ß = [1 -2] * [1 1] * [3 2] [-1 3] [1 1] Simplificando, obtemos: [T]ß = [1 -2] * [4 3] [-1 2] Realizando a multiplicação, temos: [T]ß = [1*4 + (-2)*(-1) 1*3 + (-2)*2] [-1*4 + 2*(-1) -1*3 + 2*2] [T]ß = [6 -1] [-6 1] Portanto, a transformação linear em relação à base ß é: Tß(x, y) = (6x - y, -6x + y)