Prova2-2-2020

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1. (Transformação Linear) Dada a matriz A abaixo, encontre a lei da transformação
linear associada a tal matriz. Qual é a dimensão do espaço vetorial dos vetores de entrada
(espaço V) e da do espaço dos vetores transformados (espaço W). Determine (kern(T)) o
núcleo e a imagem da transformação (Im(T)). Indique se esta transformação é injetora
e/ou sobrejetora.
A = #0 -11 0 ' 
2. (Transformação Linear) Mostre através de testes apropriados que a transformação
dada abaixo é uma transformação linear. Encontre a matriz que representa esta
transformação. Encontre o núcleo e a imagem da transformação. Indique se ela é injetora
e/ou sobrejetora.
T(x,y) = (x + y, y) 
3. (Transformação Linear) Dada a transformação linear abaixo, que está representada em
termos da base canônica, encontre essa mesma transformação em termos da base ß que
tem como vetores L.I., os vetores v1 = (3, 1) e v2 = (2, 1). Lembre-se que: [T]!
! =
[I]!
" [T]"
"[I]"
!.
T &
x
y) = *
1 1
0 1- *
x
y-
4. (Subespaços Vetoriais) Sejam W# = /*
a b
c d- 	tais	que	a	 = d	e	b	 = c;
e W$ = /*
a b
c d- 	tais	que	a	 = c	e	b	 = 	d; subespaços de M(2, 2)
a) Determine W# ∩W$ e exiba uma base.
b) Determine W# +W$. É soma direta? W# +W$ 	= 	M(2, 2)?
5. (Subespaços Vetoriais) Seja W	 = 	 CD
a
0
b
E 	onde	a	e	b	 ∈ 		ℝJ. Mostre que W é 
subespaço de ℝ%. 
6. (Subespaços Vetoriais) Seja W = /* xx + 1- 	onde	x	 ∈ ℝ;. W é subespaço de ℝ
$? 
7. (Autovalores e Autovetores) Para a matriz A, apresentada abaixo, determine os 
autovalores, autovetores, e a dimensão de cada subespaço gerado pelos autovetores. 
A	 = 	 * 0 -2-4 2 -