Para encontrar a matriz da transformação linear \( T(x, y) = (x + 2y, y) \) em relação à base canônica de \( \mathbb{R}^2 \), precisamos aplicar a transformação aos vetores da base canônica, que são \( (1, 0) \) e \( (0, 1) \). 1. Aplicando \( T \) ao vetor \( (1, 0) \): \[ T(1, 0) = (1 + 2 \cdot 0, 0) = (1, 0) \] 2. Aplicando \( T \) ao vetor \( (0, 1) \): \[ T(0, 1) = (0 + 2 \cdot 1, 1) = (2, 1) \] Agora, a matriz da transformação \( T \) em relação à base canônica é formada pelas imagens dos vetores da base canônica como colunas: \[ \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \] Agora, vamos analisar as alternativas: A) \(\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}\) - Esta é a matriz correta. B) \(\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 2 & 1 \end{bmatrix}\) - Incorreta. C) \(\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}\) - Incorreta. D) \(\begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}\) - Incorreta. E) \(\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 2 \end{bmatrix}\) - Incorreta. Portanto, a alternativa correta é a A \(\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}\).